Poço gravitacional / Bacia de Kepler

Descrição

A Bacia de Kepler consiste numa superfície de revolução, em torno de um eixo vertical central de simetria, sobre a qual são jogadas, tangencialmente, várias esferas. A curvatura dessa superfície foi projetada de modo que a força normal que a superfície exerce sobre cada esfera tem uma componente horizontal que aponta para o eixo central de simetria e cuja magnitude é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a esfera e o centro. Desta forma, a força que puxa cada esfera em direção ao centro da bacia é análoga à força gravitacional que mantém os planetas girando em torno do Sol e a Lua em torno da Terra. Assim, quando vistas de cima, as esferas jogadas na bacia parecem respeitar as três leis de Kepler do movimento dos planetas. A analogia não é perfeita porque na bacia de Kepler temos a presença de forças extras dissipativas, como a resistência ao rolamento e o arrasto do ar.

A Lei da Gravitação Universal que caracteriza a interação gravitacional entre os astros (e corpos em geral) foi descoberta pelo físico inglês Isaac Newton e publicada em 1687. Em 1692/3, em carta a Richard Bentley, Newton acha inconcebível e absurdo que corpos distantes, que não se tocam, possam interagir gravitacionalmente, através do vazio, sem a mediação de qualquer outra coisa. Em 1915 Albert Einstein publicou a sua Teoria da Relatividade Geral que além de ser uma teoria da gravitação mais precisa do que a de Newton, fornece um “mediador” no mecanismo de interação a distância (as propriedades geométricas do espaço-tempo) e a Bacia de Kepler é uma boa representação alegórica desse mecanismo. Na teoria de Einstein o espaço vazio e o tempo são apenas dois aspectos de uma única entidade, o espaço-tempo. Nas equações de Einstein, a presença de um astro como o Sol, correspondente ao centro da bacia de Kepler, deforma a geometria do espaço-tempo em torno dele, representado na bacia pela superfície curva em torno do centro. Os planetas, representados pelas esferinhas, se movem o mais reto possível nesse espaço-tempo deformado pelo Sol. Sugestão de mudança:

Essas trajetórias espaço-temporais, chamadas geodésicas, quando projetadas no espaço tridimensional são, no limite clássico, as trajetórias elípticas preconizadas nas leis de Kepler.

Conceitos e Princípios Físicos Abordados

Ilustração das Leis de Kepler, gravitação e conceitos de energia.

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